Shalosh B. Ekhad 的 10^n 格点路径定理一个推广的人类证明
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
考虑在 Z^2 中取向北(N)与向东(E)单位步的格点路径。固定正整数 r,s，并通过令 v,w 等价当且仅当对某个 m∈Z 有 v - w = m (r,s)，在 Z^2 的点上定义一个等价关系。称一条格点路径是有效的，如果它一旦以E步进入点 v，则路径在该 v 所在等价类中的任何后续点也均以E步进入。Loehr 与 Warrington 猜想从 (0,0) 到 (nr,ns) 的有效路径数为 (r+s choose r)^n。我们在 s = 2 时证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.math/0510079,
title = {A human proof for a generalization of Shalosh B. Ekhad's 10^n Lattice Paths Theorem},
author = {Nicholas A. Loehr and Bruce E. Sagan and Gregory S. Warrington},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510079},
year = {2007}
}
备注
9 pages, 6 figures