刚上同调上的 Hodge 型滤子

给定一个在混合特征的完备离散赋值环 ${\mathcal O}_K$ 上的概形 X，Gros 在其对光滑射影情形的 syntomic 上同调的研究中，在特化纤维 $X_k$ 的刚上同调上引入了一个滤子。Gros 声称该构造独立于所涉及的浸入的选择，并引用了 Berthelot 的一篇未发表论文。然而此前未出现任何证明：在此我们给出证明。