一种高精度快速 Hough 变换算法，计算复杂度为线性对数立方，适用于任意形状的图像

Hough 变换（HT）是从经典图像分析到神经网络和断层扫描等多个领域中不可或缺的基本工具。计算 HT 的算法有两个关键要素：计算复杂度和准确性——后者通常定义为连续直线在图像区域内被离散化近似的误差。具有最优线性时间复杂度的快速 HT（FHT）算法——例如针对二次幂大小图像的 Brady-Yong算法——已为人所熟知。诸如 $FHT2DT$ 之类的推广将这种效率扩展到任意图像大小，但准确性会随尺度减小。相反，准确的 HT 算法实现误差受常数上界约束，但需要近三次的计算成本。本文介绍了 $FHT2SP$ 算法——一种快速且高度准确的 HT 算法。它建立在我们对 Brady 超像素概念的开发基础上，将其扩展到原先二次幂平方约束之外的任意形状，并将其集成到 $FHT2DT$ 算法中。通过合理选择超像素的大小，对于形状为 $w \times h$ 的图像，$FHT2SP$ 算法实现了接近最优的计算复杂度 $\mathcal{O}(wh \ln^3 w)$，同时保持误差受常数上界约束且可通过一个元参数加以控制。我们对该算法的复杂度和准确性提供了理论与实验分析。