基于闵可夫斯基和分解非负整数多重集的启发式技术
离散数学
2023-06-22 v3
摘要
我们研究如下问题。给定一个非负整数多重集 ，判定是否存在并在肯定情况下计算两个非平凡多重集，其闵可夫斯基和等于 。两个多重集 A 和 B 的闵可夫斯基和是一个多重集，包含 A 中任意元素与 B 中任意元素的所有可能和。当多重集被集合替代时，该问题被证明是 NP 完全的。此问题版本与布尔多项式因式分解密切相关，后者同样为 NP 完全。当考虑多重集时，该问题等价于具有非负整数系数多项式的因式分解。这两类问题的计算复杂性至今未知。本文的主要贡献是一种分解非负整数多重集的启发式技术。实验结果表明，我们的启发式能在数秒内分解数百个元素的多重集，且与多重集中数值大小无关。我们的启发式也可用于 N[x] 中多项式的因式分解。我们表明，当多项式次数增大时，我们的技术比 Mathematica 和 MatLab 等商业软件中实现的最先进算法快得多。
引用
@article{arxiv.2208.00458,
title = {A heuristic technique for decomposing multisets of non-negative integers according to the Minkowski sum},
author = {Luciano Margara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00458},
year = {2023}
}