匹配队列的重交通理论

受在线匹配平台与市场中新兴应用的推动，我们研究一种匹配队列。客户与服务器到达匹配队列后，一旦被匹配便立即离开。虽然状态依赖控制是调节吞吐量与延迟的有效手段，但在匹配平台的实际中往往伴随代价。优化这一基本权衡促使我们使用少量控制，因此我们研究状态依赖控制趋于零的渐近 regime 下的匹配队列。不同于经典队列中的重交通 regime，控制趋于零有两种不同方式：通过趋于零的幅度缩放参数 $\epsilon$ 和趋于无穷的时间缩放参数 $\tau$。依据控制代价，我们表明优化延迟与控制代价之间权衡的 $\epsilon$ 与 $\tau$ 的速率可对应于三种不同 regime。当我们穿越这些 regime 时，观察到匹配队列极限分布中的相变。我们证明控制的低代价对应于 regime $\epsilon \tau \rightarrow 0$，称之为延迟驱动 regime。该 regime 下的极限行为是非对称拉普拉斯分布。另一方面，$\epsilon \tau \rightarrow \infty$ 是高控制代价对应的代价驱动 regime，其极限行为为均匀或截断指数分布。我们将中间的 $\epsilon\tau \rightarrow (0, \infty)$ regime 命名为混合 regime，其极限行为为吉布斯分布。这些结果通过对变换方法的新的推广获得，其中每个 regime 都需要新思路。混合 regime 采用逆傅里叶变换，而另两个 regime 构造了多个复指数测试函数。