基于体数据的连通等值面计算的图论方法

现有的等值面计算组合方法对于纯可视化目的非常高效，但众所周知，生成的等值面可能存在孔洞，并出现拓扑问题，如缺失或错误的连通性。为避免此类问题，我们引入了一种基于图论的方法，用于在 $\mathbb{R}^3$ 中的立方体网格上计算等值面。该等值面生成方法采用标记立方体图 $G(V,E,\mathcal{F})$，其中 $V$ 是立方体 $C\subset\mathbb{R}^3$ 的顶点集，$E$ 是 $C$ 的边集，$\mathcal{F}\,:\,V\rightarrow [0,1]$。$G$ 的节点由 $\mathcal{F}$ 的值加权，$\mathcal{F}$ 代表体积信息，例如来自流体体积法 (Volume of Fluid) 的数据。给定一个等值水平 $c\in (0,1)$，我们首先获得所有等值点，即通过边插值的 $\mathcal{F}$ 场达到值 $c$ 的点。然后，等值面由等值单元构建而成，这些单元由三角形组成，且其多边形边界仅以等值点为顶点。所有顶点均位于单个网格单元面上。我们证明了生成的等值面在域边界内是连通的，并且可以分解为不同的有向分量。两个不同的分量可能拥有共同的离散点或线段。本文开发的用于计算等值面的图论方法能够恢复等值面的局部信息，这些信息可用于计算离散平均曲率或求解曲面偏微分方程等。就计算量而言，所得算法与现有的组合方法一样高效。