波浪能园区布局与控制联合设计的梯度流方法

波浪能转换器代表了一项利用可再生能源（海洋能）发电的创新技术。尽管近几十年来对此类装置进行了大量研究，但单个装置的功率输出仍然较低。因此，出于经济原因，需要将其以园区形式安装。波浪能转换器园区的最优设计问题具有挑战性，因为它需要同时优化位置和控制参数。虽然关于该问题的文献通常考虑元启发式算法，但我们提出了一种基于梯度流公式的新型数值框架。该框架能够求解波浪能转换器园区的最优设计问题。具体而言，我们使用低阶自适应 Runge-Kutta 格式来积分梯度流方程，并引入了一种非精确求解过程。在此过程中，用于投影到约束零空间的线性求解器的容差和时间推进格式的容差会自动调整，以避免过度求解，从而使该方法只需最少的调参。随后，我们提供了其应用于所考虑的波浪能转换器问题的具体细节：目标是在满足流体动力学和动力学控制方程，以及可用海域、设备间最小距离和围绕未扰动自由表面高程的有限振荡幅度等约束条件下，最大化园区的平均发电量。通过选择合适的离散模型，我们能够解析地计算状态问题残差的 Jacobian 矩阵。使用实际参数进行的数值测试表明，所提出的算法是高效的，并获得了具有物理意义的结果。