可塑族上原始对偶方法的全局分析

我们研究网络设计中的一个核心算法问题，称为 ${F}$-增广，其涉及增加给定割族 ${F}$ 的连通性。30 多年前，Williamson 等人（STOC `93）针对所谓的不可交叉族提供了 2-近似原始对偶算法，但将其结果扩展到非不可交叉族一直是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们引入了集合族交叉密度的新概念，并展示了它如何开启分析原始对偶算法的全新途径。我们研究可塑族（由 Bansal 等人（ICALP `23）引入的不可交叉族的严格推广），并为一般可塑族的 ${F}$-增广提供了首个近似算法。我们还通过为 ${F}$ 为近最小割族时的 ${F}$-增广问题提供 6-近似算法，改进了 Bansal 等人（ICALP `23）的结果。这立即改进了容量网络设计问题的近似因子。最后，我们研究 $(p,3)$-柔性图连通性问题。通过仔细分析可行解的结构并利用本文开发的技术，我们为该问题提供了首个常数因子近似算法，给出了一个 12-近似算法。