势博弈理论的 Gibbs 方法

对于存在势的博弈，若偏离理性动力学模型中每个主体的策略调整沿势的梯度进行并伴随正态分布的随机扰动，则该模型被证明会平衡至 Gibbs 测度。寡头垄断的标准 Cournot 模型被证明不存在相变，因为它等价于 Curie-Weiss 模型的连续版本。然而，当主体之间的局部竞争增强时，可能会发生相变。如果寡头竞争呈幂律衰减且主体之间的局部竞争增强，则该模型具有丰富的相图，包含反铁磁棋盘态、具有不同宽度的条纹态和迷宫态，以及顺磁态。这些相态对于主体在给定商品分配限制下如何竞争具有经济学意义。标准 Cournot 模型对应于商品的均匀分布，而幂律变化对应于分布更为局域化的商品。