非局域双量子比特操作的几何理论

我们从几何角度研究非局域双量子比特操作。通过对 su(4) 应用 Cartan 分解，我们发现非局域门的几何结构是一个 3-环面。我们导出了局域变换的不变量，并将这些局域不变量与 3-环面的坐标联系起来。由于 3-环面上的不同点可能对应同一局域等价类，我们利用 Weyl 群论来约化对称性。我们证明双量子比特门的局域等价类除底面外与四面体中的点一一对应。接着我们研究完美纠缠生成元的性质，即那些能从某些初始可分态生成最大纠缠态的双量子比特操作。我们给出判定给定双量子比特门是否为完美纠缠生成元的判据，并利用非局域门的角表示建立了完美纠缠生成元的几何描述。我们发现恰好一半的非局域门是完美纠缠生成元。我们还研究了给定哈密顿量生成的非局域操作。我们首先研究可由哈密顿量直接生成的门，然后显式构造了一个量子线路，其包含至多三个由两体相互作用哈密顿量生成的非局域门，以及至多四个由单量子比特项生成的局域门。我们证明这样的量子线路可以精确模拟任意双量子比特门，从而为实现普适量子计算与模拟提供了高效方案。