嫁接曲面模空间的一个几何边界

设 $S$ 为亏格至少为二的闭可定向曲面。我们引入了复射影结构模空间 $\mathcal{PT}(S)$ 的一个边界化，其边界由半平移曲面的射影类构成。Thurston建立了复射影结构与沿测地叶层嫁接的双曲曲面之间的等价关系，从而给出了同胚 $\mathcal{PT}(S) \cong \mathcal{T}(S) \times \mathcal{ML}(S)$。我们的边界化具有几何意义，即收敛到边界上的点对应于嫁接曲面到半平移曲面的几何收敛（至多差一个重缩放）。该结果依赖于Calderon和Farre关于正测地叶层化构造的最新工作。最后，我们引入了一种新的视角，将嫁接曲面视为半平移曲面的一种形变（我们称之为'膨胀'），即插入负曲率区域。