皮尔逊相关在黎曼流形上的推广
统计理论
2020-06-23 v2 微分几何
统计理论
摘要
深度学习的日益应用伴随着向高度非线性统计模型的转变。就其几何而言，将这些模型识别为黎曼流形是自然的。因此，对统计模型的进一步分析提出了相关度量的问题：该度量在切空间的截平面上等于相应的皮尔逊相关，并推广为相对于底层流形归一化的相关度量。为此，本文重构皮尔逊相关的基本性质，以依次推导到多维的线性推广，以及到由 Riemann-Pearson 相关给出的主流形的非线性推广。
引用
@article{arxiv.2006.04215,
title = {A Generalization of the Pearson Correlation to Riemannian Manifolds},
author = {Patrick Michl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04215},
year = {2020}
}