Banach-Steinhaus定理在有限部分极限下的推广

众所周知，根据Banach-Steinhaus定理，如果Fr\'echet空间中的线性连续泛函序列 $\left\{y_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}$ 逐点收敛到线性泛函 $Y$，即对所有 $x$ 有 $Y\left( x\right) =\lim_{n\rightarrow\infty}\left\langle y_{n},x\right\rangle$，那么 $Y$ 实际上是连续的。在本文中，我们证明在Fr\'echet空间中，如果 $Y$ 是 $\left\langle y_{n},x\right\rangle$ 当 $n\rightarrow\infty$ 时的极限的\emph{有限部分}，则 $Y$ 的连续性仍然成立。我们还证明了有限部分极限的连续性对于其他类型的拓扑向量空间也成立，例如LF-空间、DFS-空间和DFS$^{\ast}$-空间，并给出了不成立的例子。