一维晶格上的通用重正化过程及相关性衰减

我们给出作用于势 $V:\{0,1\}^\mathbb{N} \to \mathbb{R}$ 的重正化算子 $\mathcal{R}$ 的一般形式。我们给出了该算子 $\mathcal{R}$ 的不动点势 $V$ 的解析表达式。此势可自然地表为区间 $[0,1]$ 上康托型集的 Hausdorff 概率的某一积分。该结果推广了 A. Baraviera、R. Leplaideur 和 A. Lopes 先前的结果（其中不动点势 $V$ 为 Hofbauer 型）。对于 Hofbauer 型势（著名的相变情形），衰减形如 $n^{-\gamma}$，$\gamma>0$。除其他外，我们给出了与我们所提通用重正化过程的不动势 $V$ 相关的平衡概率的相关性衰减估计。某些情况下我们得到多项式衰减 $n^{-\gamma}$，$\gamma>0$，另一些情况下当 $n \to \infty$ 时衰减快于 $n \,e^{ -\, \sqrt{n}}$。我们所考虑的势 $g$ 是属于 $\{0,1\}^\mathbb{N}$ 上 Walters 势族的元素，该势族推广了 F. Hofbauer 最初考虑的势。对于这些势，其特征函数的显式表达式是已知的。在最后一节，我们还证明给定任意随 $n \in \mathbb{N}$ 变化的实数列 $d_n \to 0$，存在 Walters 所定义类上的势 $g$，其具有不变概率，且以这些数作为相关性系数（对某个显式观测函数）。