构造Borel量子圈代数范畴$\mathcal{O}$中$R$-矩阵的函子

我们着手解决为任意无扭量子圈代数$U_q(\mathfrak{g})$的Borel子代数相关联的范畴$\mathcal{O}$构造$R$-矩阵的问题。为此，我们定义一个从关联到$U_{q^{-1}}(\mathfrak{g})$的范畴$\mathcal{O}$到关联到$U_q(\mathfrak{g})$的范畴$\mathcal{O}$的精确函子$\mathcal{F}_q$。该函子$\mathcal{F}_q$与张量积相容，保持不可约性，并交换（D. Hernandez, B. Leclerc, Algebra Number Theory, 2016）中的子范畴$\mathcal{O}^+$与$\mathcal{O}^-$。我们通过将$\mathcal{F}_q$作用于（D. Hernandez, Rep. Theory, 2022）中已为$\mathcal{O}^-$找到的辫化结构，为$\mathcal{O}^+$构造$R$-矩阵。我们还利用后者的交织算子在稳定映射下的因式分解，推导出我们新辫化结构的类似因式分解。最后，我们作为副产品得到了Grothendieck环$K_0(\mathcal{O})$的新关系，以及对Hernandez--Leclerc的一个显著环同构$K_0(\mathcal{O}^+)\simeq K_0(\mathcal{O}^-)$的函子化解释。