基于条件生成对抗网络利用数据驱动求解偏微分方程及参数估计的框架
机器学习
2021-05-28 v1 数值分析
数值分析
摘要
本工作首次采用并调整基于条件生成对抗网络（cGAN）的图像到图像翻译概念，以学习偏微分方程（PDEs）的前向和逆解算子。尽管所提出的框架可作为任意 PDE 求解的替代模型，但在此我们聚焦于异质多孔介质中水—力耦合过程的稳态解。强异质材料属性转化为 PDE 系数的异质性和解中的不连续特征，需要专门的技术来求解这些问题的前向和逆问题。此外，使用标准降阶建模技术对空间异质系数进行参数化极其困难。在本工作中，我们通过在图像到图像翻译概念中学习前向和逆解算子，并利用 U-Net 生成器和基于块的判别器，克服了这些挑战。我们的结果表明，与最先进的数据驱动方法相比，所提出的数据驱动降阶模型在前向和逆问题中均具有具有竞争力的预测性能、计算效率以及训练时间需求。
引用
@article{arxiv.2105.13136,
title = {A framework for data-driven solution and parameter estimation of PDEs using conditional generative adversarial networks},
author = {Teeratorn Kadeethum and Daniel O'Malley and Jan Niklas Fuhg and Youngsoo Choi and Jonghyun Lee and Hari S. Viswanathan and Nikolaos Bouklas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13136},
year = {2021}
}