一种用于化学主方程平稳解的有限状态投影算法

化学主方程（CME）常用于系统生物学中，以量化由低拷贝数生物分子物种引起的随机涨落效应。CME是一组常微分方程，描述随机反应动力学状态空间中每个种群向量的概率密度的演化。对于许多感兴趣的实例，该状态空间是无限的，使得难以获得CME的精确解。为处理此问题，Munsky和Khammash（Jour. Chem. Phys. 2006）开发了有限状态投影（FSP）算法，通过截断状态空间来提供CME的近似解。FSP在有限时间段内表现良好，但不能用于估计CME的平稳解，而后者在系统生物学中常受关注。本文旨在开发一种FSP的版本，我们称之为平稳FSP（sFSP），其通过求解一个有限的线性代数系统来获得CME平稳解的准确近似，该系统给出截断状态空间上连续时间马尔可夫链的平稳分布。我们推导了sFSP所产生的近似误差的界，并证明在某些稳定性条件下，通过适当扩展截断状态空间可使这些误差任意小。我们提供若干例子来说明我们的sFSP方法，并展示其在估计平稳分布中的效率。特别地，我们表明使用我们sFSP方法的量子化张量列（QTT）实现，可有效求解具有超过1亿个状态的问题。