超域上多项式超结构中超乘法结合性的若干结果

在 Baker 与 Lorscheid 的论文中，他们引入了一种新超结构：超域 $\mathbb{F}$ 上的多项式超结构 Poly$(\mathbb{F})$。本文中，作者聚焦于这些超结构中超乘法的结合性并给出基本命题。作者也展示了具有非结合超乘法的超域上多项式超结构的例子。进而，他证明了尽管 Poly$(\mathbb{T})$ 中的超乘法对线性多项式是结合的，但一般而言并不结合。此外，他表明若对超域 $\mathbb{F}:=(\mathbb{F},\odot,\boxplus_{\mathbb{F}},1,0)$ 有 $1\boxplus_{\mathbb{F}}1$ 不是单点集，则 Poly$(\mathbb{F})$ 中的超乘法不结合。