常系数 MIMO 信道中线性干扰对齐的可行性测试
信息论
2014-03-14 v2 math.IT
摘要
本文研究了任意用户数、天线数及每用户流数下，具有常系数的多输入多输出 (MIMO) 信道中线性干扰对齐 (IA) 的可行性问题，并提出了一种多项式时间的测试方法。结合代数几何与微分拓扑技术，我们首先证明了一个推广该主题已有成果的结果。具体而言，我们将输入集（MIMO 干扰信道的复射影空间）、输出集（预编码器和解码器的 Grassmann 流形）以及解集（满足 IA 多项式方程的信道、解码器和预编码器）不仅视为代数集，还视为光滑紧流形。利用这一数学框架，我们证明了当解簇的代数维数大于或等于输入空间的维数，且由第一投影给出的两个光滑流形切空间之间的线性映射是泛满射时，线性对齐问题是可行的。若该映射不是满射，则解簇以奇异方式投影到输入空间，且该投影为零测集。这一结果自然导出了一种简单的可行性测试，即检查矩阵的秩。我们还提供了该测试的精确算术版本，证明了对通用 MIMO 信道进行 IA 可行性测试属于有界误差概率多项式 (BPP) 复杂度类。
引用
@article{arxiv.1202.0186,
title = {A Feasibility Test for Linear Interference Alignment in MIMO Channels with Constant Coefficients},
author = {Oscar Gonzalez and Carlos Beltran and Ignacio Santamaria},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0186},
year = {2014}
}
备注
To be published in IEEE Transactions on Information Theory