一种用于在不规则采样时间序列中检测非正弦固定形状信号的快速模板周期图

天体物理时间序列常包含周期信号。来自测光巡天的大量且不断增长的时间序列数据,要求有计算高效的方法来检测和表征此类信号。可用于此目的的最高效算法是那些利用快速傅里叶变换(FFT)的 $\mathcal{O}(N\log N)$ 复杂度的算法。然而,这些方法对非正弦信号形状并非最优。模板拟合(或周期匹配滤波器)针对先验已知信号形状优化了灵敏度,但计算代价显著。现有模板周期图实现的复杂度为 $\mathcal{O}(N_f N_{obs})$,其中 $N_f$ 为试探频率数,$N_{obs}$ 为光变曲线观测数,且由于非凸性,它们不能保证在每个试探频率上取得最佳拟合,这可能导致虚假结果。本文中,我们提出Lomb-Scargle周期图的一种非线性扩展,以获得一种既准确(除病态情况外均可获得全局最优解)又计算高效(对给定模板复杂度随 $\mathcal{O}(N_f\log N_f)$ 缩放)的模板拟合算法。各频率下模板拟合的非线性优化被重新表述为多项式求根问题,其中多项式系数可利用非均匀快速傅里叶变换高效计算。我们表明,我们使用截断傅里叶级数来近似模板的方法,对于小问题($N\lesssim 10$ 次观测)比现有算法快一个数量级,对于具有 $N_{obs} \gtrsim 10^4$ 次观测的长基线时间序列快两个数量级。快速模板周期图的开源实现可在 https://www.github.com/PrincetonUniversity/FastTemplatePeriodogram 获取。