Lomb-Scargle 方法的多元推广

多元（$n$维）时间序列的常用谱分析方法，如离散傅里叶变换（FT）或小波变换，基于傅里叶级数将离散数据分解为一组三角模型分量，例如振幅和相位。应用于有限范围的离散数据时，可观察到（时间离散）FT 的若干局限，其由有限区间上三角基函数的正交性失配引起。然而，在非等距或碎片化采样的普遍情形下，基于 FT 的方法将导致参数估计的显著误差。因此，经典的 Lomb-Scargle 方法（LSM）作为一种不基于傅里叶级数的统计工具被开发用于一维数据，以规避 FT 不一致且错误的参数估计。本工作通过重新定义平移参数$\tau$推导出$n$维数据集的 LSM，以保持三角基的正交性。解析推导表明，$n$维 LSM 推广了传统一维情形，保留了所有统计优势，如改进的噪声抑制。此处我们推导了 LSM 的参数置信区间并与 FT 比较。理想测试数据和实验数据的应用将阐明并支持所提方法。