一种基于控制变量降阶基的快速蒙特卡洛方法及其在不确定性传播与贝叶斯估计中的应用
数值分析
2015-06-04 v1
摘要
降阶基控制变量蒙特卡洛方法近期由 [S. Boyaval 和 T. Leli\`evre, CMS, 8 2010] 提出，作为一种改进的蒙特卡洛方法，用于在众多参数值下快速估计多个参数化期望值。本文提供了对该方法更完整的分析，包括精确的误差估计和收敛性结果。我们还通过数值实验证明，该方法对某些参数化框架下的不确定性量化（Uncertainty Quantification）具有实用价值，特别是：(i) 参数化期望值为具有随机系数的偏微分方程（PDE）解的标量输出（即不确定性传播问题）的情形；(ii) 参数化期望值为类似 PDE 背景下标量输出的贝叶斯估计量的情形。此外，在每种情形下，都需要针对其系数的多个值多次求解 PDE，计算成本高昂。因此，我们也采用了类似于 [S. Boyaval, C. Le Bris, Nguyen C., Y. Maday 和 T. Patera, CMAME, 198 2009] 中的 PDE 解的降阶基。据我们所知，这是首次将多种降阶基（Reduced-Basis）思想相结合，旨在尽可能降低不确定性量化简单方法的计算成本。
引用
@article{arxiv.1202.0781,
title = {A fast Monte-Carlo method with a Reduced Basis of Control Variates applied to Uncertainty Propagation and Bayesian Estimation},
author = {Sébastien Boyaval},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0781},
year = {2015}
}