一类Chatterjee相关系数族及其性质

量化随机标量$X$和$Y$之间函数依赖强度是一个重要的统计问题。许多现有相关系数在识别线性或单调函数依赖方面表现出色，但在捕捉一般非单调函数关系方面存在不足。为此，我们提出了一族相关系数$\xi^{(h,F)}_n$，由连续二元函数$h$和累积分布函数$F$刻画。通过提供$h$和$F$的多种选择，$\xi^{(h,F)}_n$包含了一类多样化的新型相关系数，同时也将Chatterjee相关系数（Chatterjee, 2021）作为特例。我们证明，当样本量$n$趋于无穷时，$\xi^{(h,F)}_n$几乎必然收敛到确定性极限$\xi^{(h,F)}$。此外，在$h$和$F$的适当条件下，极限$\xi^{(h,F)}$满足三个吸引人的性质：(P1) 取值范围为$[0,1]$；(P2) 等于1当且仅当$Y$是$X$的可测函数；(P3) 等于0当且仅当$Y$与$X$独立。数值实验表明，我们的方法为实践者提供了多种选择，以根据具体实际需求选择最合适的相关系数。