旅行商问题 $\{0,1\}$-实例的支配算法

我们提出了一种针对旅行商问题 $\{0,1\}$-实例的近似算法，该算法在组合支配性方面表现良好。更准确地说，我们给出了一种支配比为 $1-n^{-1/29}$ 的多项式时间算法。换言之，给定具有 $n$ 个顶点的完全图 $K_n$ 的一个 $\{0,1\}$-边权赋值，我们的算法输出 $K_n$ 的一个 Hamilton 圈 $H^*$，满足以下性质：$K_n$ 中权重小于 $H^*$ 权重的 Hamilton 圈的比例至多为 $n^{-1/29}$。我们的分析基于鞅方法。此前，该方向的最佳结果是针对任意边权的多项式时间算法，其支配比为 $1/2-o(1)$。我们还证明了一个困难性结果：若指数时间假设成立，则存在常数 $C$，使得上述结果中的 $n^{-1/29}$ 不能被替换为 $\exp(-(\log n)^C)$。