一种用于模型降阶中参数化几何处理的先离散后映射方法

我们提出一种在基于投影的模型降阶中处理参数化几何的一般方法。在离线阶段，给定 (i) 参数化域族 $\{ \Omega_{\mu}: \mu \in \mathcal{P} \} \subset \mathbb{R}^D$，其中 $\mu \in \mathcal{P} \subset \mathbb{R}^P$ 表示参数向量，(ii) 参考域 $\Omega$ 与依赖参数的域 $\Omega_{\mu}$ 之间的参数化映射 ${\Phi}_{\mu}$，以及 (iii) $\Omega$ 的有限元三角剖分，我们借助经验积分过程来选择网格元素的一个子集。在在线阶段，我们首先使用映射“移动”所选元素的节点，然后使用标准的逐元素残差评估例程来评估残差及其可能的 Jacobian。我们讨论如何设计在线高效的降阶模型，并讨论其与更标准的“先映射后离散”方法（例如 Rozza, Huynh, Patera, ACME, 2007）的差异；特别地，我们展示先离散后映射框架极大简化了降阶模型的实现。我们将该方法应用于参数化翼型周围的二维势流问题，以及 Ahmed 体周围流动的二维 RANS 模拟。