若干深度算子网络的离散化不变推广与分析
数值分析
2023-07-20 v1 数值分析
摘要
我们给出了离散化不变神经算子的一个推广版本，并证明该网络在算子意义下是通用逼近器。此外，通过在架构中引入额外项，我们建立了该离散化不变神经算子网络与此前讨论的网络之间的联系。算子网络的离散化不变性意味着不同的输入函数可在同一训练与测试阶段使用不同的传感器位置进行采样。另外，由于网络为输入输出函数空间学习了一个“基”，我们的方法能够在不同离散化上评估输入函数。为评估所提离散化不变神经算子的性能，我们聚焦于多尺度偏微分方程中的挑战性算例。实验结果表明，该方法相比先前网络取得了更低的预测误差，并受益于其离散化不变性质。
引用
@article{arxiv.2307.09738,
title = {A discretization-invariant extension and analysis of some deep operator networks},
author = {Zecheng Zhang and Wing Tat Leung and Hayden Schaeffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09738},
year = {2023}
}