环形环境中群体行进的离散模型

我们研究了环形环境中自主移动智能体的群体运动。智能体动力学受到已知蝗虫群动力学实验室实验的启发。在这些实验中，置于环形场地任意位置与初始朝向的蝗虫最终被观察到均沿同一方向行进。本文中我们探讨：在目标为尽可能长时间保持同一运动方向的简单智能体随机群体中，类似现象是否发生以及发生得多快。智能体初始随机地以顺时针或逆时针方向在宽环形区域上行进，我们将其建模为圆柱上$k$条“窄”同心轨道。碰撞会导致智能体改变运动方向。为避免碰撞，智能体可决定切换轨道以并入与其同向行进的队列。我们证明此类智能体最终必然收敛至关于运动方向的局部一致，即每条窄轨道上的所有智能体最终必沿同一方向行进。我们给出了此类收敛或“稳定”发生所需期望时间的渐近界，其依赖于智能体数量、轨道长度与轨道数。我们表明，当智能体还具有小概率的“随机”轨道跳跃行为时，所有轨道间关于运动方向的全局一致最终将会达成。最后，我们在数值模拟中验证了理论发现。