匀加速电荷电磁场中的不连续性

匀加速电荷的电场显示出一不连续平面，该场仅延伸至平面一侧，并在平面上以有限值突然终止。这表明在无源区域中电场散度非零，意味着对高斯定律的违背。为使该场处处满足麦克斯韦方程组，需要一个附加场分量，其在不连续平面上正比于一个 $\delta$-函数。这样的“$\delta$-场”可能是该电荷在无穷远处施加加速度之前、以接近光速 $c$ 的匀速运动时的电磁场。然而，针对此种情形推导该 $\delta$-场的某些尝试并未完全成功。推导中的一些主张涉及繁复计算及某些并不显然的数学近似。由于待推导结果已由其满足麦克斯韦方程组的约束所已知，且推导涉及匀运电荷场的教科书常见表达式，人们本期望一种简易直接的方法能得出正确结果。此处，我们从匀加速电荷在瞬时静止系中依推迟时刻电荷的位置与运动所表达的电磁场出发，以相当简单的方式推导出该与麦克斯韦方程组自洽的 $\delta$-场。随后，我们在不作任何近似的情形下以解析方式计算 $\delta$-场中的能量，并表明该能量恰等于电荷因在遥远过去所施加的、正比于其加速度变化率的辐射反作用而损失的能量。