随机匹配市场中短侧优势的直接证明

我们研究随机匹配模型下的稳定匹配问题，其中医生和医院的偏好是独立且均匀随机采样的。在一个有 $n$ 名医生和 $n$ 家医院的均衡市场中，医生提议的延迟接受算法使医生对其伴侣的期望名次为 $\log n$ 量级，而医院对其伴侣的期望名次为 $\frac{n}{\log n}$ 量级。在一个有 $n+1$ 名医生和 $n$ 家医院的非均衡市场中，这种情况发生逆转，该现象被称为短侧优势。目前对该事实的证明都是间接的，且反直觉地基于对医院提议的延迟接受算法的分析。在本文中，我们通过直接分析医生提议的延迟接受算法，提供了短侧优势的直接证明。我们的证明揭示了该现象是如何以及为何产生的。