带兄弟姐妹的大市场中稳定匹配的概率分析
计算机科学与博弈论
2025-01-23 v1
摘要
我们研究了一个将儿童分配到托儿所的实用集中匹配问题。来自同一家庭的兄弟姐妹的集体偏好引入了互补性，这可能导致稳定匹配的缺失，正如在涉及夫妻的医院-医生匹配问题中所观察到的那样。令人感兴趣的是，尽管兄弟姐妹申请者普遍存在，但在现实世界的托儿所市场中始终能观察到稳定匹配。我们对大型随机市场进行了概率分析，以检验此类市场中稳定匹配的存在性。具体而言，我们考察了托儿所对儿童具有相似优先级的场景，这是现实世界市场的一个共同特征。我们的分析表明，随着市场规模趋于无穷大，稳定匹配存在的可能性收敛于 1。为了便于探索，我们改进了现有的启发式算法以适应更严格的稳定性概念，因为原有的算法可能无法满足这一标准。通过对真实世界和合成数据集的广泛实验，我们证明了改进后的算法在识别稳定匹配方面的有效性，特别是当托儿所的优先级表现出高度相似性时。
引用
@article{arxiv.2501.13043,
title = {Probabilistic Analysis of Stable Matching in Large Markets with Siblings},
author = {Zhaohong Sun and Tomohiko Yokoyama and Makoto Yokoo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.13043},
year = {2025}
}