与统计力学熵性质一致的量子无知的微分几何方法
量子物理
2023-05-16 v4
摘要
本文中，我们构造了与任意约化密度算符相关联的纯化流形的度量张量与体积。我们还定义了量子粗粒化(CG)以研究以纯化流形为宏观态(我们称之为无知面(SOI))、以的纯化为微观态的体积。在此语境下，体积充当宏观态的简并度，量化了所缺失的信息量。通过使用、与的表示生成SOI的示例，我们展示了CG的两个特征。(1) 始于较小体积的非典型宏观态的系统演化为较大体积的宏观态，直至达到平衡宏观态，在此过程中系统与环境变得严格更纠缠；(2) 平衡宏观态占据了粗粒化空间的绝大部分，尤其当总系统维度变大时。此处，平衡宏观态对应于系统与环境间的最大纠缠。为证明所考虑示例的特征(1)，我们展示体积的行为类似于冯·诺依曼熵：对纯态为零，对最大混合态最大，且关于的纯度是凹函数。这两个特征对于关于热化与玻尔兹曼原始CG的典型性论证至关重要。
引用
@article{arxiv.2208.04134,
title = {A Differential-Geometric Approach to Quantum Ignorance Consistent with Entropic Properties of Statistical Mechanics},
author = {Shannon Ray and Paul M. Alsing and Carlo Cafaro and Shelton Jacinto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04134},
year = {2023}
}
备注
12 pages, 10 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2111.07836