正则量子粗粒化与无知曲面

本文引入一种正则量子粗粒化，并利用负熵将量子信息熵所度量的无知与量子粗粒化相关的无知联系起来。在我们的方案中，宏观态是与密度算子 ρ 相关联的纯化态集合 $\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$，微观态是 $\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$ 中的元素。与其他量子粗粒化过程不同，我们的方案总能给出定义良好的、唯一的相空间粗粒化。我们的粗粒化还独一无二地在于：与宏观态关联的相空间体积由微分流形计算，其度量分量由生成 $\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$ 的李群对称性构造。我们称这些流形为无知曲面，其体积量化了由量子信息熵度量的 ρ 中信息的缺失。为表明这些体积的行为类似于信息熵，我们将其与对称性由 $SO(3)$、$SU(2)$ 和 $SO(N)$ 给出的态的冯·诺依曼熵和线性熵进行比较。我们还通过表明相空间大部分由接近或处于平衡态的态组成，展示了我们的方案再现了玻尔兹曼原始粗粒化的特征。作为该粗粒化的结果，我们证明了复合希尔伯特空间下潜在一个固有的旗簇结构。