关于叶贯线与度数对叶面保持性的阻挡
几何拓扑
2025-11-05 v3
摘要
设 pi: M^{ell+n} -> B^n 为一个亚微分形式，其纤维构成正则叶贯。设 S^n 嵌入 M 为闭合的互补子流形，且 f = pi|S: S -> B。我们给出两种简明的叶面保持性阻挡。(A) 行列式线阻挡：设 L = det(TS)^* tensor f^* det(TB) -> S，一个 C^1 小扰动会使切向点集合 Z = {det(df) = 0} subset S 成为闭合的 (n-1) 维子流形，其 mod 2 基本类等于 PD(w1(L)) 在 H{n-1}(S; Z_2) 中的等价。特别地，当 n = 1 时，切向点的集合为有限集，#Z 的奇偶性等于配对 <w1(L), [S]> mod 2。(B) 扭绕同调/度数阻挡：若 pi 在 S_{f^ O_B} = 0 在 H_n(B; O_B) (顶同调伴随定向局部系统)，则 S 必须在某处切向。这些恢复了可定向情况下的覆盖空间论证，并通过 w1(L) 扩展到非定向情形。我们还给出超出经典度数测试的简短应用，包括 H_n(B; O_B) = 0 和非定向基底上vanishing顶同调的情况。
引用
@article{arxiv.2509.10799,
title = {A determinant-line and degree obstruction to foliation transversality},
author = {Mostafa Khosravi Farsani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10799},
year = {2025}
}