从压缩测量中优先恢复协方差与因果图的密度演化框架

在本文中，我们提出一个通用框架，用于设计感知矩阵 $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{d\times p}$，以从形式为 $\boldsymbol{y} = \boldsymbol{A}\boldsymbol{x} + \boldsymbol{n}$ 的压缩测量中估计稀疏协方差矩阵，其中 $\boldsymbol{y}, \boldsymbol{n} \in \mathbb{R}^d$，且 $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^p$。通过将协方差恢复视为基于因子图、经消息传递算法的推断，我们借助编码理论中的思想（如密度演化（Density Evolution, DE））构建用于感知矩阵设计的框架。所提框架可处理（1）常规感知，即协方差所有元素同等重要；以及（2）优先感知，即协方差矩阵某部分被赋予更高重要性。通过实验，我们表明经密度演化设计的感知矩阵在常规感知范式下可匹配协方差恢复的当前最优（state-of-the-art）性能，并在优先感知机制下取得更优表现。此外，我们研究了利用从压缩测量获得的估计协方差矩阵进行因果图结构恢复的可行性。