${Sp}_4(\mathbb{R})$ 中超几何单值群的一个分圆族

我们展示了一族${Sp}_4(\mathbb R)$的离散子群，其具有若干显著性质。我们的结果通过证明每个群在一组合适的锥上施行乒乓（ping-pong）而确立。这些群作为超几何微分方程的单值群出现，其在无穷远处的参数为$\left(\tfrac{N-3}{2N},\tfrac{N-1}{2N}, \tfrac{N+1}{2N}, \tfrac{N+3}{2N}\right)$，在零处具有极大非分歧（unipotent）单值，其中任意整数$N\geq 4$。此外，我们将$\mathbb R^4$中用于乒乓的锥与弯曲曲面（crooked surfaces）相联系，并由此用于在Lagrangian Grassmannian中展示单值群的不连续域。