对非线性结构形成情景中尺度行为的批评

用于宇宙密度扰动空间关联函数 Moments 的 BBGKY 方程被用于获取关于无量纲函数 $h = - ({v/{\dot{a}x}})$ 演化的微分方程，其中 $v$ 为平均相对对星速度。使用 3 点关联函数的层次尺度假设闭合 BBGKY 方程。随后使用 Davis 和 Peebles 早前推导出的尺度不变解用于非线性规模，沿用广义稳定聚类假设 ($h \to$ 常数) 以获取 $h$ 的渐近值的表达式，此值以聚类指数 $\gamma$ 以及切向和径向速度分散为参数。发现 Davis-Peebles 解要求在非线性规模下切向速度分散大于径向速度分散，这可从物理角度理解。最终，对解的稳定性分析表明，符合稳定聚类假设的渐近 $h$ 值范围为 $0 \leq h \leq 1/2$。因此，如果 Davis-Peebles 尺度不变解（以及 3 点函数的层次模型）是正确的，那么标准稳定聚类图景（$h \to 1$ 当 $\bar\xi \to \infty$）在结构形成的非线性规模下是不被允许的。