局部有限树重构猜想的一个反例

两个图 $G$ 和 $H$ 是同态的，如果存在一个双射 $\varphi \colon V(G) \rightarrow V(H)$ 使得对于每个 $v \in V(G)$ 有 $G - v \cong H - \varphi(v)$。如果对于所有同态于 $G$ 的 $H$ 都有 $H \cong G$，则称图 $G$ 是可重构的。众所周知，并非所有无限图都是可重构的。然而，1972 年提出的 Harary-Schwenk-Scott 猜想认为所有局部有限树都是可重构的。在本文中，我们构造了一个 Harary-Schwenk-Scott 猜想的反例。我们的例子还回答了 Nash-Williams、Halin 和 Andreae 关于无限图重构的四个其他问题。