图中的普遍性 I：树的拓扑普遍性

设 $\triangleleft$ 为图之间的关系。我们称图 $G$ 为 \emph{$\triangleleft$-普遍的}，如果对于任意图 $\Gamma$，当对所有 $n \in \mathbb{N}$ 都有 $nG \triangleleft \Gamma$ 时，也必有 $\aleph_0 G \triangleleft \Gamma$，其中 $\alpha G$ 是 $\alpha$ 个 $G$ 的不相交并。Andreae 的 \emph{普遍性猜想} 是无限图理论中一个著名的未解决问题，断言每个局部有限连通图相对于次边关系都是普遍的。在本文中，作为在普遍性猜想方面取得进展的系列论文的第一篇，我们证明了所有树相对于拓扑次边关系都是普遍的，无论其基数如何。这回答了 Andreae 在 1979 年提出的一个问题。