最小距离对偶定理的反例与修正
最优化与控制
2015-08-27 v2
摘要
我们考虑与从一点到子空间的最小距离这一基本问题相对的对偶优化问题。我们给出一个文献中出现的定理的反例，该定理将最小距离问题与预对偶空间中的最大化问题联系起来。该定理由 Zames 和 Owen 在 1990 年代初的一系列论文中结合一个非标准定义给出，二者一起成立，但在采用标准定义时该定理为假（正如后来所显现的）。我们讨论了该定理失效的原因；特别是，哈恩-巴拿赫定理不能保证给出一个属于预对偶空间元素的扩张。我们推导出了恢复该定理所需的条件；即，预零化子的零化子返回原本所关注的子空间。这一条件与最初使用的非标准定义一致，并且进一步表明在某种意义上是必要的。
引用
@article{arxiv.1507.08021,
title = {A Counterexample and Fix to a Minimum Distance Duality Theorem},
author = {Michael C. Rotkowitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08021},
year = {2015}
}
备注
9 pages