指数权重下期望的一个凸性性质
概率论
2007-11-07 v2
摘要
取一个具有有限指数矩的随机变量X。对于参数t的容许值，定义指数加权期望为E^t(f) = E(e^{tX}f)/E(e^{tX})。记X本身的加权期望为r(t) = E^t(X)，其反函数为t(r)。我们证明，对于凸函数f，期望E^{t(r)}(f)是参数r的凸函数。在此过程中，我们发展了凸函数的相关不等式。该结果的动机来源于对某些具有平稳乘积分布的随机相互作用系统的平衡态研究。特别地，在某些情况下，流体动力学通量函数的凸性由此得出。
引用
@article{arxiv.0707.4273,
title = {A convexity property of expectations under exponential weights},
author = {Marton Balazs and Timo Seppalainen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.4273},
year = {2007}
}
备注
After completion of this manuscript we learned that our main results can be obtained as a special case of some propositions in Karlin: Total Positivity, Vol.1