一种收敛的几何感知扩散在分支管状网络中的还原

通过半径可变的管状网络进行的扩散出现在广泛的生物学、工程和物理应用中。Fick-Jacobs 方程是这一问题的标准一维化简，几乎百年前在一本经典教科书中简要推导，但被 Zwanzig 在 1992 年指出在径向梯度较大时不稳定且不准确。随后三十年的修改尝试均未解决这种不稳定性，因为它们都继承了原始推导中截断引入的常见结构性不一致——这种不一致从新颖的初等分析中立即显现。在本工作中，我们重新审视 Fick-Jacobs 推导的基础，将其视为局部定义的 Taylor 展开，从而恢复出一种误差独立于几何的模型，与过去修正方法的几何依赖性不稳定性形成直接对比。结果是一种新的几何感知 Fick-Jacobs 模型的展开形式，具有可证明稳定收敛的数值离散化，是已知作者所知能够在空间上收敛至正确几何感知解的第一种方法。分析表明，来自文献中标准的修正方法无论如何都无法收敛到此解。我们推导了用于分支网络的高效数值方案，计算成本相当。我们演示了几何感知的一维化简能够忠实再现神经生物学相关问题的三维结果，而标准化简则无法实现。