任意 Hartree-Fock-Bogoliubov 真空态投影重叠的一种便捷实现

Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) 真空态之间的重叠在超越平均场计算中至关重要。然而，在 HFB 变换中，由于某些单粒子轨道的完全空穴 ($v_i=0$) 或完全占据 ($u_i=0$)，$U,V$ 矩阵有时会出现奇异性。这种奇异性可能导致通过 Pfaffian 计算 HFB 真空态重叠时出现问题。我们发现，通过将这些零占据数设置为极小值（例如 $u_i,v_i=10^{-8}$），可以很好地避免这一问题。由于 $u_i^2,v_i^2=10^{-16}$ 相对于 1 在数值上为零，这种处理不会改变 HFB 真空态。因此，对于任意 HFB 变换，我们可以认为 $U,V$ 矩阵总是非奇异的。基于这一观点，我们提出了一种新的便捷 Pfaffian 公式，用于计算任意 HFB 真空态之间的重叠，该公式特别适用于对称性恢复。我们对该新公式进行了测试计算。结果表明，我们的方法在评估任意 HFB 真空态之间的重叠时是可靠且准确的。