处理时变台球中费米加速的一致方法

在一类时变台球中发展的费米加速的标准描述，是以动量空间中的扩散过程给出的。在这个框架内，粒子速度大小的概率密度函数（PDF）随碰撞次数$n$的演化由福克-普朗克方程（FPE）决定。在文献中，FPE是通过将输运系数识别为一次碰撞过程中粒子速度大小及其平方变化的系综平均来构建的。尽管这种处理在达到足够多的碰撞次数后能得到正确的解，但PDF演化的瞬态部分并未被描述。此外，在费米-乌拉姆模型（FUM）的情况下，如果采用标准简化，FPE的解甚至与其推导中使用的输运系数值不一致。我们工作的目标是提供一种自洽的方法来处理时变台球中的费米加速。所提出的方法避免了关于随机过程连续性和正式定义FPE输运系数的极限存在的任何假设。具体来说，我们建议，不计算系综平均，而是推导单步转移概率函数并使用查普曼-科尔莫戈罗夫正向方程。这种方法是通用的，可以应用于任何时变台球以处理费米加速。作为第一步，我们将此方法应用于FUM，它是展示费米加速的时变台球的典型代表。