粘性剖面与奇异常微分方程之间的联系

我们研究了一类混合双曲 - 抛物型系统的粘性剖面。我们特别关注一维空间变量下欧拉坐标形式的可压缩 Navier-Stokes 方程。我们描述了这些剖面与形式为 $$dV / dt = F(V) / z (V)$$ 的奇异常微分方程之间的联系。此处 $V \in R^d$，函数 $F$ 取值于 $R^d$ 且光滑。实值函数 $z$ 也是正则的：该方程之所以被称为奇异，是因为 $z (V)$ 可以取值为 0。