对称$\sigma$-域的一个条件 0-1 律

设$(\Omega,\mathcal{B},P)$为一个概率空间，$\mathcal{A}$为$\mathcal{B}$的子$\sigma$-域，$\mu$为给定$\mathcal{A}$下$P$的正则条件分布。针对各种经典且有趣的选择（包括尾$\sigma$-域和对称$\sigma$-域），本文证明了如下 0-1 律：存在一个集合$A_0 \in \mathcal{A}$使得$P(A_0)=1$，且对于所有$A \in \mathcal{A}$和$\omega \in A_0$，$\mu(\omega)(A)$取值为 0 或 1。只要$\mathcal{B}$是可数生成的（且某些正则条件分布存在），该结果对任意$P$均适用。