稳定子态 All-versus-Nothing 论证的完备刻画

量子基础中一类重要的语境性论证是 All-versus-Nothing (AvN) 证明，它推广了最初由 Mermin 提出的构造。我们给出 All-versus-Nothing 论证的一般表述，并完备刻画了所有源于稳定子态的此类论证。我们证明，针对 n 量子比特稳定子态的每个 AvN 论证均可归约为针对三量子比特态的 AvN 证明，其中该三量子比特态与三方 GHZ 态局部 Clifford 等价。这一结果通过对 AvN 论证的组合刻画——AvN 三元组定理——得以实现，其证明利用了图态理论。该结果使得开发一种计算方法成为可能，该方法可生成 n 量子比特稳定子态上 $\mathbb{Z}_2$ 中的所有 AvN 论证。我们还对稳定子形式及其与逻辑的联系提出了新见解。