橡胶弹性的有限拉伸模型比较

本文描述了各种有限拉伸的非线性橡胶弹性模型，每个模型仅依赖于左柯西-格林应变张量的第一不变量且只有两个独立的材料常数。这些模型被称为有限拉伸或受限弹性模型，是因为应变能及应力响应在第一不变量取有限值时趋于无穷。这些模型很好地描述了构成橡胶的聚合物链的有限拉伸。我们讨论了 Gent 模型，它是最简单的有限拉伸模型且与实验吻合良好。随后描述了各种统计模型：单链、三链、四链以及 Arruda-Boyce 八链模型，它们均涉及反 Langevin 函数。给出了三链与八链模型之间的数值比较。接下来，我们将涉及反 Langevin 函数近似的各种模型与八链模型的精确反 Langevin 函数进行比较。提出了一种新的近似模型，其简洁程度与 Cohen 原始模型相当但显著更精确。我们表明八链模型实际上可视为 neo-Hookean 模型与 Gent 模型的线性组合。Treloar 模型被证明具有约我们新模型一半的百分误差但复杂得多。为完整起见引入了修正的 Treloar 模型，但其仅比 Treloar 原始模型略精确。对于单轴拉伸、双轴拉伸、纯剪切与简单剪切变形，我们通过图形与表格将这些模型及 Puso 模型的精度与八链模型进行比较。我们的近似与文献中常用和描述的模型相比极为出色，在自变量大部分取值范围内具有最小的平均百分误差。