基于 Leja 点与 Krylov 的迭代格式用于指数积分器的比较

基于 Krylov 的算法长期以来被优先用于计算指数积分器中出现的矩阵指数及类指数函数。近来，对这些类指数函数的直接多项式插值作用已被证明可与 Krylov 方法相竞争。我们分析最先进的 Krylov 算法 KIOPS 与在 Leja 点处进行多项式插值的方法，针对若干指数积分器、多种测试问题及不同刚度程度的表现。此外，我们研究了一种结合 KIOPS 与 Leja 方法的迭代格式（命名为 LeKry）的性能，其对某些指数积分器相较基于 Leja 与基于 Krylov 的方法均有显著改进。尽管我们确实为本研究中所考虑的各个指数积分器挑出了偏好的迭代格式，但并未发现倾向于为不同类别的指数积分器偏好 KIOPS 或 Leja 的确定性证据。对于所考虑的大部分（即便不是全部）问题，我们无法识别出一种优于所有其他方法的指数积分器。然而，我们确实发现性能显著依赖于所考虑迭代格式与具体指数积分器之间的相互作用。