O(N) 理论中磁化率的对比分析

本文通过三种不同方法分析了 O(N) 理论在破缺相中的纵向磁化率 $\chi_L$，即 1/N 展开的主导贡献、局域势近似下的泛函重整化群流，以及通过 $\epsilon=4-d$ 幂次展开适当推广至 $d=4$ 维的 Callan-Symanzik 方程改进有效势。对比了这三种方法的结果，并展示了它们在大 $N$ 极限下的一致性。对小 $N$ 情况下泛函重整化群流方程的数值分析支持 $\chi_L^{-1}$ 在 $d=3$ 和 $d=3.5$ 时趋于零，但在 $d=4$ 时结论尚不明确，此时需借助 Callan-Symanzik 方法。在有限 $N$ 以及 $N\to\infty$ 极限下，我们发现当 $\epsilon>0$ 时 $\chi^{-1}_L$ 随 $J$ 以 $J^{\epsilon/2}$ 的方式趋于零，而在 $d=4$ 时则以 $(\ln (J))^{-1}$ 的方式趋于零。