模 2 Steenrod 代数中 Adem 关系的上链级证明
代数拓扑
2021-06-25 v2
摘要
1947 年，N.E. Steenrod 利用上循环 cup-i 乘积的显式上链公式定义了 Steenrod 平方，即模 2 上同调运算。他后来用更一般的同调术语重述了该构造，使用群同调和无环模型方法而非显式上链公式来定义所有素数 p 的模 p 运算。Steenrod 的学生 J. Adem 应用同调观点证明了由 Steenrod 运算生成的上同调运算代数中的基本关系，即 Adem 关系。在本文中，我们在上链级给出模 2 Adem 关系的证明。具体而言，给定模 2 上循环，我们利用 Steenrod 对平方运算的原始上链定义，给出显式上链公式，其 coboundary 为作用于该上循环的 Steenrod 平方复合之间的 Adem 关系。
引用
@article{arxiv.2006.09354,
title = {A Cochain Level Proof of Adem Relations in the Mod 2 Steenrod Algebra},
author = {Greg Brumfiel and Anibal M. Medina-Mardones and John Morgan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.09354},
year = {2021}
}
备注
Version after referee report